KI JAN YO NIMEWO PAJ NAN OPENOFFICE

Kapasite pou rezoud sistèm ekwasyon ka souvan itil pa sèlman nan lekòl la, men tou nan pratik. An menm tan an, se pa tout itilizatè PC konnen ke Excel gen pwòp solisyon li yo pou ekwasyon lineyè. Se pou nou konnen ki jan lè l sèvi avèk sa a tabulè processeur zouti akonpli travay sa a nan divès fason.

Solisyon yo

Nenpòt ki ekwasyon ka konsidere rezoud sèlman lè rasin li yo yo te jwenn. Nan Excel, gen plizyè chwa pou jwenn rasin yo. Se pou nou gade nan chak nan yo.

Metòd 1: Metòd Matris la

Fason ki pi komen pou rezoud yon sistèm ekwasyon lineyè ak zouti Excel se pou itilize metòd matris la. Li konsiste nan bati yon matris soti nan koefisyan yo nan ekspresyon, ak Lè sa a, nan kreye yon matris envès. Ann eseye itilize metòd sa a pou rezoud sistèm ekwasyon sa yo:

14x1+2x2+8x4=218 7x1-3x2+5x3+12x4=213 5x1+x2-2x3+4x4=83 6x1+2x2+x3-3x4=21

Nou ranpli matris la ak nimewo ki se koefisyan nan ekwasyon an. Nimewo sa yo ta dwe ranje sekans yo nan lòd, pran an kont ki kote chak rasin yo ki yo koresponn. Si nan kèk ekspresyon youn nan rasin yo ki manke, Lè sa a, nan ka sa a se koyefisyan an konsidere yo dwe egal a zewo. Si koyefisyan an pa endike nan ekwasyon an, men rasin ki koresponn lan prezan, yo konsidere ke koyefisyan la egal a 1. Endike tab la ki kapab lakòz kòm yon vektè A.

Separeman, nou ekri valè yo apre siy ki egal la. Endike yo pa non komen kòm vektè B.

Koulye a, yo jwenn rasin yo nan ekwasyon an, premye nan tout, nou bezwen jwenn matris la, envès la nan yon sèl la ki deja egziste. Erezman, nan Excel gen yon operatè espesyal ki fèt pou rezoud pwoblèm sa a. Yo rele sa MOBR. Li gen yon sentaks jistis senp:
= MBR (etalaj)
Agiman "Array" - sa a se, an reyalite, adrès la nan tablo a sous.
Se konsa, nou chwazi sou fèy la yon rejyon nan selil vid, ki se egal nan gwosè a ranje a nan matris orijinal la. Klike sou bouton an "Antre fonksyon"sitiye tou pre ba fòmil la.

Kouri Fonksyon an mèt. Ale nan kategori "Matematik". Nan lis la nou ap chèche pou non an "MOBR". Apre li jwenn, chwazi li epi klike sou bouton an. "OK".

Fenèt la agiman fonksyon kòmanse. MOBR. Li gen sèlman yon jaden pa kantite nan agiman - "Array". Isit la ou bezwen presize adrès ki nan tablo nou an. Pou rezon sa yo, mete kurseur a nan jaden sa a. Lè sa a, nou kenbe desann bouton an sourit gòch epi chwazi zòn nan sou fèy la nan ki matris la chita. Kòm ou ka wè, done yo sou kowòdone yo nan kote a otomatikman antre nan jaden an nan fenèt la. Apre yo fin travay sa a fini, evidan ki pi ta dwe klike sou yon bouton. "OK"men pa prese. Reyalite a se ke klike sou bouton sa a ekivalan a lè l sèvi avèk lòd la Antre. Men, lè w ap travay ak ranje apre ou fin ranpli opinyon an nan fòmil la, pa klike sou bouton an. Antreepi pwodwi yon seri kle rakoursi Ctrl + maj + antre. Fè operasyon sa a.

Se konsa, apre sa, pwogram lan fè kalkil ak nan pwodiksyon an nan pre-chwazi zòn nan nou gen envès la nan matris la.

Koulye a, nou pral bezwen miltipliye matris la envès pa matris la. Bki konsiste de yon kolòn nan valè ki sitiye apre siy la egal nan ekspresyon. Pou miltiplikasyon nan tab nan Excel tou te gen yon fonksyon apa, ki te rele Momi. Deklarasyon sa a gen sentaks sa yo:
= MUMNOGUE (Array1; Array2)
Chwazi seri a, nan ka nou an ki gen kat selil. Lè sa a, kouri ankò Fonksyon Sòsyeklike sou ikòn lan "Antre fonksyon".

Nan kategori a "Matematik"kouri Fonksyon an mètchwazi non an "MUMNOZH" epi klike sou bouton an "OK".

Fenèt la agiman fonksyon aktive. Momi. Nan jaden an "Massive1" antre kowòdone matris envès nou an. Pou fè sa, tankou dènye fwa, mete kurseur a nan jaden an ak ak bouton an sourit gòch ki te kenbe desann, chwazi tab la korespondan ak kurseur la. Se yon aksyon menm jan te pote soti fè kowòdone yo nan jaden an "Massiv2", sèlman tan sa a nou chwazi valè kolòn yo. B. Apre aksyon ki anwo yo yo te pran, ankò nou pa nan yon prese peze bouton an "OK" oswa kle Antre, epi tape konbinezon kle a Ctrl + maj + antre.

Apre aksyon sa a, rasin ekwasyon an parèt nan selil ki te deja chwazi a: X1, X2, X3 ak X4. Yo pral ranje nan seri. Se konsa, nou ka di ke nou te rezoud sistèm sa a. Yo nan lòd yo verifye Correct nan solisyon an, li se ase yo ranplase repons yo bay yo nan sistèm orijinal la ekspresyon olye pou yo rasin yo korespondan. Si egalite a kenbe, sa vle di ke sistèm prezante ekwasyon yo rezoud kòrèkteman.

Leson: Excel Matris Ranvèse

Metòd 2: seleksyon paramèt yo

Dezyèm metòd la li te ye pou rezoud sistèm ekwasyon an nan Excel se itilize metòd seleksyon paramèt la. Sans nan metòd sa a se pou fè rechèch pou opoze an. Ki se, ki baze sou yon rezilta li te ye, nou rechèch pou yon diskisyon unknown. Se pou nou itilize ekwasyon an kwadratik pou egzanp.

3x ^ 2 + 4x-132 = 0

Aksepte valè x pou egal 0. Kalkile valè ki koresponn lan pou li f (x)aplike fòmil sa a:
= 3 * x ^ 2 + 4 * x-132
Olye pou yo valè "X" ranplase adrès selil la kote nimewo a ye 0pran pa nou pou x.

Ale nan tab la "Done". Nou peze bouton an "Analiz" sa ki si. Bouton sa a plase sou riban nan bwat zouti a. "Travay ak done". Yon lis deroulan ouvè. Chwazi yon pozisyon nan li "Seleksyon paramèt ...".

Fenèt la seleksyon paramèt kòmanse. Kòm ou ka wè, li konsiste de twa jaden. Nan jaden an "Enstale nan yon selil" presize adrès selil la kote fòmil la ye f (x)kalkile pa nou yon ti kras pi bonè. Nan jaden an "Valè" antre nimewo la "0". Nan jaden an "Chanje Valè" presize adrès selil la kote valè ye a xdeja adopte pa nou pou 0. Apre ou fin fè aksyon sa yo, klike sou bouton an "OK".

Apre sa, Excel ap fè yon kalkil lè l sèvi avèk seleksyon paramèt. Sa a pral enfòme fenèt la enfòmasyon parèt. Li ta dwe klike sou bouton an "OK".

Rezilta a nan kalkil la nan rasin lan nan ekwasyon an pral nan selil la ke nou asiyen nan jaden an "Chanje Valè". Nan ka nou an, jan nou wè x pral egal a 6.

Ka rezilta sa a tou pou tcheke pa ranplase sa a valè nan ekspresyon an rezoud olye pou yo valè an x.

Leson: Excel paramèt seleksyon

Metòd 3: Metòd Cramer

Koulye a, nou pral eseye rezoud sistèm la nan ekwasyon pa metòd la Kramer. Pou egzanp, kite a pran menm sistèm lan ki te itilize nan Metòd 1:

14x1+2x2+8x4=218 7x1-3x2+5x3+12x4=213 5x1+x2-2x3+4x4=83 6x1+2x2+x3-3x4=21

Kòm nan premye metòd la, nou fè matris la A soti nan koefisyan ekwasyon yo ak tab la B valè ki swiv siy lan egal.

Pli lwen nou fè kat plis tab. Chak nan yo se yon kopi matris la. A, se sèlman kopi sa yo gen yon kolòn nan vire ranplase pa yon tab B. Nan premye tab la li se kolòn nan premye, nan dezyèm tab la li se dezyèm lan, ak sou sa.

Koulye a, nou bezwen kalkile detèminan yo pou tout tab sa yo. Sistèm ekwasyon yo ap gen solisyon sèlman si tout detèminan gen yon valè diferan de zewo. Pou kalkile valè sa a nan Excel ankò gen yon fonksyon apa - MEPRED. Sentaks deklarasyon sa a se jan sa a:
= MEPRED (etalaj)
Se konsa, tankou fonksyon an MOBR, agiman a sèlman se referans a sou tab la ke yo te trete.
Se konsa, chwazi selil la nan ki pral detèminan an nan premye matris la ap parèt. Lè sa a, klike sou bouton an abitye nan metòd yo anvan yo. "Antre fonksyon".

Fenèt aktive Fonksyon an mèt. Ale nan kategori "Matematik" ak nan mitan lis operatè yo, chwazi non an la MOPRED. Apre sa, klike sou bouton an "OK".

Fenèt la agiman fonksyon kòmanse. MEPRED. Kòm ou ka wè, li gen sèlman yon jaden -. "Array". Antre adrès premye matris transfòme nan jaden sa a. Pou fè sa, mete kurseur a nan jaden an, epi chwazi matris la. Apre sa, klike sou bouton an "OK". Fonksyon sa a montre rezilta a nan yon selil sèl, olye ke yon etalaj, se konsa yo jwenn kalkil la, ou pa bezwen resort peze yon konbinezon kle. Ctrl + maj + antre.

Fonksyon an kalkile rezilta a epi li montre li nan yon selil pre-chwazi. Kòm nou wè, nan ka nou an, detèminan an se -740, sa vle di, se pa egal a zewo ki kostim nou.

Menm jan tou, nou kalkile detèminan yo pou lòt twa tab yo.

Nan etap final la, nou kalkile detèminan matris prensipal la. Pwosedi a se tout algorithm a menm. Kòm nou wè, detèminan nan tablo a prensipal tou se zero, ki vle di ke se matris la konsidere kòm non jenere, se sa ki, sistèm nan nan ekwasyon gen solisyon yo.

Kounye a li lè pou jwenn rasin ekwasyon an. Rasin ekwasyon an ap egal a rapò detèminan matris korespondan transfòme a pou detèminan tablo prensipal la. Se konsa, divize nan vire tout detèminan kat nan matris yo transfòme pa nimewo a -148ki se detèminan nan tablo orijinal la, nou jwenn kat rasin. Kòm ou ka wè, yo egal a valè yo 5, 14, 8 ak 15. Se konsa, yo se egzakteman menm jan ak rasin yo ke nou te jwenn lè l sèvi avèk matris la envès nan metòd 1ki konfime egzak solisyon sistèm ekwasyon yo.

Metòd 4: Gauss Metòd

Sistèm ekwasyon an kapab rezoud tou lè w aplike metòd Gauss la. Pou egzanp, kite a pran yon sistèm ki pi senp nan ekwasyon soti nan twa inkonu:

14x1+2x2+8x3=110 7x1-3x2+5x3=32 5x1+x2-2x3=17

Ankò nou toujou ekri koefisyan yo nan tablo a. Aak manm gratis apre siy la egal - sou tab la B. Men, fwa sa a nou pral pote de tab yo ansanm, depi nou pral bezwen sa a nan travay pi lwen. Yon kondisyon enpòtan se ke nan premye selil matris la A valè te ki pa zewo. Sinon, ranje nouvo liy yo.

Kopi premye ranje a nan de matris yo konekte nan liy ki anba a (pou klè, ou ka sote yon sèl ranje). Nan premye selil la, ki sitiye nan liy la menm pi ba pase yon sèl anvan an, antre nan fòmil sa a:
= B8: E8- $ B $ 7: $ E $ 7 * (B8 / $ B $ 7)
Si ou ranje matris yo yon fason diferan, Lè sa a, adrès ki nan selil yo nan fòmil la ou pral gen yon siyifikasyon diferan, men ou yo pral kapab kalkile yo, konpare yo ak fòmil yo ak imaj ke yo prezante isit la.
Apre yo fin fòmil la antre, chwazi ranje a tout antye nan selil ak peze konbinezon an kle Ctrl + maj + antre. Fòmil la etalaj yo pral aplike nan ranje a epi li pral plen ak valè. Se konsa, nou soustrè nan dezyèm liy lan nan premye miltipliye pa rapò a nan koefisyan yo premye nan de premye ekspresyon yo nan sistèm lan.

Apre sa, kopi fisèl la ki kapab lakòz epi kole li nan liy ki anba a.

Chwazi de premye liy yo apre liy ki manke a. Nou peze bouton an "Kopi"ki sitiye sou riban nan tab la "Kay".

Nou sote liy lan apre antre nan dènye sou fèy la. Chwazi premye selil la nan liy kap vini an. Klike sou bouton sourit dwat. Nan meni an kontèks louvri, deplase kurseur a atik la "Kole espesyal". Nan lis la kouri plis, chwazi pozisyon an "Valè".

Nan liy kap vini an, antre nan fòmil la etalaj. Li soustrè nan twazyèm ranje gwoup done anvan an dezyèm ranje a miltipliye pa rapò de dezyèm koyefisyan twazyèm ak dezyèm ranje a. Nan ka nou an, fòmil la pral jan sa a:
= B13: E13- $ B $ 12: $ E $ 12 * (C13 / $ C $ 12)
Apre k ap antre nan fòmil la, chwazi seri a tout antye ak itilize kle a chemen kout Ctrl + maj + antre.

Koulye a, li nesesè egzekite ranvèse a kouri selon metòd la Gauss. Sote twa liy nan dènye antre an. Nan katriyèm liy lan, antre nan fòmil la etalaj:
= B17: E17 / D17
Se konsa, nou divize dènye ranje a kalkile pa nou an twazyèm koyefisyan li yo. Apre tape fòmil la, chwazi liy la tout antye ak peze konbinezon an kle Ctrl + maj + antre.

Nou ogmante liy lan leve, li antre nan li fòmil la etalaj sa yo:
= (B16: E16-B21: E21 * D16) / C16
Nou peze konbinezon abityèl la nan kle pou aplike fòmil la etalaj.

Nou monte yon sèl liy plis anwo a. Nan li nou antre nan fòmil la etalaj nan fòm sa a:
= (B15: E15-B20: E20 * C15-B21: E21 * D15) / B15
Yon fwa ankò, chwazi liy la tout antye epi sèvi ak chemen kout la Ctrl + maj + antre.

Koulye a, nou gade nan nimewo yo ki te tounen soti nan kolòn ki sot pase a nan blòk la dènye nan ranje, kalkile pa nou pi bonè. Li se nimewo sa yo4, 7 ak 5) pral rasin yo nan sistèm sa a nan ekwasyon. Ou ka tcheke sa a pa ranplase yo pou valè. X1, X2 ak X3 nan ekspresyon.

Kòm ou ka wè, nan Excel, sistèm nan nan ekwasyon ka rezoud nan yon kantite fason, chak nan yo ki gen avantaj pwòp li yo ak dezavantaj. Men, tout metòd sa yo ka divize an de gwo gwoup: matris ak lè l sèvi avèk zouti nan seleksyon paramèt. Nan kèk ka, metòd matris yo pa toujou apwopriye pou rezoud yon pwoblèm. An patikilye, lè detèminan matris la se zewo. Nan lòt ka, itilizatè a lib pou deside ki opsyon li konsidere pi bon pou tèt li.